sin5x-cos5x=(корень из (6))\2

$\sin5x-\cos 5x= \frac{ \sqrt{6} }{2}$
По формуле содержащего дополнительного угла
$\sqrt{1^2+1^2}\sin(5x-\arcsin \frac{1}{\sqrt{1^2+1^2}} )=\frac{ \sqrt{6} }{2} \\ \\ \sin(5x- \frac{\pi}{4})=\frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 5x-\frac{\pi}{4}=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{3}+ \pi k,k\in \mathbb{Z}\\ \\ 5x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4}+ \pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{15}+\frac{\pi}{20}+\frac{\pi k}{5},k \in \mathbb{Z}}$