В числителе формула для суммы синусов
sinα+sinβ=2sin(α+β)/2 * сos(α-β)/2
В знаменателе формула синуса суммы: sinα cosβ+sinβcosα=sin(α+β).
Теперь рассмотрим угол (α+β) как двойной и применим формулу для синуса двойного угла
sin(α+β)=2 sin(α+β)/2 *cos(α+β)/2
В числителе и знаменателе сократим одинаковые множители 2 sin(α+β)/2. останется то, что нужно.