Помогите пожалуйста решить , заранее спасибо! Решить неравенство : А) cosx <=1/2 Б) sinx...

0 голосов
29 просмотров

Помогите пожалуйста решить , заранее спасибо!
Решить неравенство :
А) cosx <=1/2 <br> Б) sinx > корень 2/2


Алгебра (22 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

 A)   cosx≤1/2   ⇒  -1≤cosx≤1/2   ⇒   x∈ [2πk+π/3; (2(k+1)π -π/3]
       Подробнее:  cosx  убывающая  в  области  [0;π]     от  1  до -1,т. е.  у  нас   в  обл. [π/3 ;π]    от 1/2   до   -1
         cosx  возрастает  в  обл. [π;2π]  , у  нас   [π;2π-π/3]  или   [π;5/3·π] ⇒    x∈[π/3; π] U [π; 5/3·π] =[ π/3; 5π/3]  и  учитывая  периодичность   :  
         x∈ [2πk +π/3 ; 2πk+5π/3]   k∉N   


  b)  sinx>√2/2       
       sinx≥0   в  промежутке   [0;π] .  В  [0;π/2]    возрастает   от 0  до  1   и   убывает  от  1 до  0  в  обл.  [π/2;π].  ⇒   π - π/4        ответ:  x∈ (π/4 + 2πk ; 3π/4 + 2πk)   k∉N
                                                                              

(6.9k баллов)