cos7x+sin8x=cos3x-sin2x

Question

cos7x+sin8x=cos3x-sin2x

Answer 1

cos7x-cos3x= -(sin8x+sin2x)

 -2sin5x sin2x=  -2sin5x cos3x

2sin5x (cos3x-sin2x)=0

1) sin5x=0, 5x=πn, x=πn/5, n∈Z

2)cos3x-sin2x=0, cos3x-cos(π/2-2x)=0,  -2sin(π/2-x) sin(5x-π/2)=0

   sin(π/2-x)=0, cosx=0,  x=π/2+2πk, k∈Z

   sin(5x-π/2)=0,  -sin(π/2-5x)=0, cos5x=0, 5x=π/2+2πm, x=π/10+2πm/5, m∈Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

cos7x - cos3x = - sin8x - sin2x

- 2sin5xsin2x = -2sin5xcos3x

sin5xsin2x - sin5xcos3x = 0

sin5x (sin2x - cos3x) = 0

sin5x = 0 - простейшее тригонометрическое уравнение, решение не привожу.

 

sin2x - cos3x = 0

sin2x + sin(п/2 +3x) = 0

2sin(п/4 + 2,5х)cos(п/2 +x) = 0

sin(п/4 + 2,5х) = 0 - простейшее тригонометрическое уравнение.

 

cos(п/2 +x) = - sinx = 0,

 

sinx = 0 - простейшее тригонометрическое уравнение.

Найдите решения всех трех уравнений, выразите х, а потом проверьте корни на совпадение и запишите ответ.