Математические методы! Дать математическую постановку задачи распределения ресурсов....

Question

Математические методы!
Дать математическую постановку задачи распределения ресурсов. Предприятие выпускает два вида изделий(И1 и И2). На изготовление затрачиваются ресурсы трех видов(Р1, Р2, Р3), запасы которых равны А1=300, А2=200, А3=600 единиц соответственно (табл1). На изготовление одного (условного) изделия первого вида расходуется 20, 30, 10 единиц ресурсов Р1, Р2, Р3 соответственно, а на изготовление одного изделия второго вида – 30, 20, 10 единиц. Известно, что каждое изделия первого вида приносит предприятию доход 3 у.е , а второго вида – 5 у.е. Требуется определить, в каких количествах надо выпустить изделия первого и второго вида для получения максимального дохода от реализации изделий.

Answer 1

Пусть Х - выпуск первого товара, У - второго. Тогда верны следующие ограничения:
20 Х + 30 У <= 300<br>30 Х + 20 У <= 200<br>10 Х + 10 У <= 600<br>И также известная функция дохода:
D = 3 Х + 5 У.
Сократим систему из трёх неравенств для большей наглядности:
2 Х + 3 У <= 30<br>3 Х + 2 У <= 20<br>Х + У <= 60<br>Сложим первые два неравенства:
5 Х + 5 У <= 50, сократим результат и запишем оставшуюся систему:<br>Х + У <= 10<br>Х + У <= 60<br>Второе неравенство теряет пользу (оно шире, чем первое), поэтому у нас остаётся одно условие Х + У <= 10.<br>Из функции прибыли видно, что выгодней производить У. Значит доход будет наибольшим, если произвести 10 У и ни одного Х.

Comments

благодарю)