В прямоугольном треугольнике один из его углов равен 60 градусов. Сумма гипотенузы и...

0 голосов
25 просмотров

В прямоугольном треугольнике один из его углов равен 60 градусов. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45 корней из 3. Найдите больший катет


Математика (20 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) Второй острый угол будет равен 30 градусов.
2) меньший катет будет лежать против меньшего угла 30 градусов, 
    катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. 
3) Пусть меньший катет х см, тогда  гипотенуза 2х см. Имеем уравнение: х + 2х = 45√3
                         3х = 45√3
                           х = 15√3
итак, меньший катет 15√3, тогда гипотенуза 30√3
4) по теореме Пифагора Сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы АС² + ВС² = АВ²
                     (15√3)² + ВС² = (30√3)²
                      ВС² = 2700 - 675
                       ВС = 45
Итак, больший катет = 45 см

(4.0k баллов)