Y=(x³+25+x²-x³)/x=25+x²)/x найдем производную
y`=(25+x²)`*x-(25+x²)*x`/x²=2x*x-25-x²/x²= 2x²-25-x²/x²=x²-25/x²
найдем критические точки
y`=0 x²-25=0 x=+-5 x≠0
отрезку [1. 10] принадлежит точка 5, исследуем ее на экстремум
y`(2)=2²-25/2²<0 y`(7)=7²-25/7²>0
x=5 точка минимума в ней на отрезке [1. 10] функция принимает наименьшее значение
у(5)=25+5²/5=50/5=10