x^4 + y^4 + 6x^2 *y + y^2 + 16 = 0
x^4 + y^4 + 6x^2 *y + 9у^2-8y^2 + 16 = 0
(x^4 + 6x^2 *y + 9у^2) + (y^4 - 8y^2 + 16) = 0
(x^2 + 3y)^2 + (y^2 - 4)^2 =0
получим систему двух уравнений
(x^2 + 3y)^2 =0
(y^2 - 4)^2 =0
х^2 + 3y=0
y^2 - 4=0
x^2 =- 3y
y^2 =4
х^2=6
у1=2 - не подходит
у2=-2
x1=корень из 6
х2=-корень из 6
у1=-2
у2=-2
Ответ: (корень из 6; -2) и (-корень из 6; -2)