Исследование функции с помощью второй производной. Привести примеры

Например, если мы хотим узнать, график функции : Вогнутый или выпуклый?
Пусть функция $y=f(x)$ определена на интервале $(a;b)$
и имеет непрерывную, не равную нулю в точке $x_0 \in (a;b)$ вторую производную. Тогда, если $f''(x)\ \textgreater \ 0$ , всюду на интервале $(a;b)$ , то функция имеет вогнутость на этом интервале, если $f''(x)\ \textless \ 0$ то функция имеет выпуклость.

Или например, нахождение экстремумов:
Пусть $f'(x_1)=0$ тогда при $x=x_1$ функция имеет максимум, если $f''(x_1)\ \textless \ 0$ и минимум если $f''(x_1)\ \textgreater \ 0$