Дефференциальные уравнение помогите пожалуйста (под буквой б)

0 голосов
28 просмотров

Дефференциальные уравнение
помогите пожалуйста
(под буквой б)


image

Математика (14 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

y'+y\,{\rm tg}\,x=\cos^2x;\, y(x)=e^{-\int{\rm tg}\,x\,dx}\left(C+\int \cos^2x e^{\int{\rm tg}\,x\,dx}\,dx\right)=
=e^{\ln\frac{1}{|\cos x|}}\left(C+\int \cos^2x e^{\ln|\cos x|}\,dx\right)=\frac{1}{|\cos x|}\left(C+\int \cos^3x \,dx\right)=
=\frac{1}{\cos x}\left(C+\int \left( \frac{1}{4}\cos 4x+\frac{3}{4}\cos x \right) \,dx\right)=
=\frac{1}{\cos x}\left(C+\frac{1}{16}\sin 4x+\frac{3}{4}\sin x \right).
(9.7k баллов)