№1) Отрезок KF является средней линией треугольника АВД(по условию). = > Δ-ки ABD и АКF подобны. Тогда АВ/АК=ВД/KF. То есть 2/1=ВД/6 , значит ВД=12.
Обозначим DС=Х, тогда по условию ВД/ДС=3/2. Или 12/X=3/2 => Х=ДС=8, Тогда ВС=ВD+DС=12+8=20. Угол АDВ=180-100=80. Поскольку треугольники АВD и АКF подобны угол АFК=АDВ=80.
№2) Т.к. Δ прямоугольный , тогда гипотенуза в квадрате равна сумме 2 катетов в квадрате (по свойству).
х²=16+48 => x=8 , значит АВ=8см. По Т.синусов АВ/sin угла C= AC/sin угла B
Выразим синус угла B= (sinC*AC)/AB= 1/2
sinB = 1/2, значит B=30 градусов.
Получаем, что угол A=60 градусов. ТК треугольник ACM разнобедренный(CM-медиана, Am=4 см), значит углы AMC и ACM= 60 градусов.
угол с= ACM+BCM
90=60+x
x= угол BCM = 30 градусов.
№3) Пусть имеем трапецию ABCD, угол A= углу D=a,
Из вершин B и C опустим перпендикуляры BK и CM соотсетственно на AD
AK+MD=AD-BC=12-8=4
AK=MD=4/2=2
cos(a)=AK/BK => BK=AK/sin(a) => BK=2/sin(a)
S=(a+b)*h/2
S=((12+8)*2/sin(a))/2=20/sin(a)
Tg(a)=BK/AK => BK=AK*tg(a) => BK=2*tg(a)
P=AB+CD+BC+AD=2*tg(a)+ 2*tg(a)+8+12=20+4*tg(a)
№4)
Обозначим медиану,проведенную из вершины В к основанию, ВК.
Медианы треугольника пересекаются в точке,которая называется центроидом(или центром тяжести треугольника) и делятся этой точкой в отношении 2:1,считая от вершины.Значит, ВО:ОК=2:1 ; ОК=10:2=5(см)
В равнобедренном треугольнике медиана ВК,проведенная к основанию,является биссектрисой и высотой,поэтому треуг.АОК-прямоугольный.
В ΔАОК :
АО=13см-гипотенуза
ОК=5см-катет
АК-?см -катет
АК2=АО2-ОК2 (Т. Пифагора)
АК2=13 * 13 - 5 * 5 = 144
АК=√144
АК=12(см)
SΔ=1/2 ah
SΔ АВС=1/2 AC*ВК
АК=1/2 АС
SΔ АВС = АК * ОК= 12 *15 = 180(cм2)
№5)
AB=√(AD²-BD²)=2√5
AB=BD=2√5 ΔABD-равнобедренный
CE┴ BD =>CE||AB=>
ΔBCE-равнобедренный BE=EC
ED/CE=3=>ED/BE=3=>BE=1/4BD=√5/2
ЕСЛИ ПОМОГ ПОСТАВЬ СПАСИБО ))))