ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, РЕШИТЬ ПРИМЕР. sin(x+pi/3) cos(x-pi/6)=1

0 голосов
49 просмотров

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, РЕШИТЬ ПРИМЕР.
sin(x+pi/3) cos(x-pi/6)=1


Алгебра (326 баллов) | 49 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
\frac{sin(x+ \frac{ \pi }{3}-x+ \frac{ \pi }{6} )+sin(x+ \frac{ \pi }{3} +x- \frac{ \pi }{6}) }{2}=1 \\ \\ 
sin( \frac{2 \pi + \pi }{6} )+sin(2x+ \frac{2 \pi - \pi }{6} ) =2 \\ \\ 
sin \frac{ \pi }{2}+sin(2x+ \frac{ \pi }{6} )=2 \\ \\ 
sin(2x+ \frac{ \pi }{6} ) =2-1 \\ \\ 
sin(2x+ \frac{ \pi }{6} )=1 \\ \\ 
2x+ \frac{ \pi }{6}= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k \\ \\ 
2x= \frac{ \pi }{2}- \frac{ \pi }{6}+2 \pi k \\ \\ 
2x= \frac{2 \pi }{6}+2 \pi k \\ \\
x= \frac{2 \pi }{3*2}+ \frac{2 \pi }{2}k \\ \\ 
x= \frac{ \pi }{3}+ \pi k, k∈Z

Ответ: \frac{ \pi }{3}+ \pi k, k∈Z.
(232k баллов)
0

Есть тригонометрическая формула:

0

sina*cosb=(sin(a-b)+sin(a+b))/2