1) AD и BC, АС и BD, ВА и CD
Всего 3 пары.
2)Так как ΔАСD - прямоугольный, найдем АС по теореме Пифагора:
АС²=20²+21²
АС=√841
АС=29
Найдем 
=210
Найдем АВ по теореме косинусов:
АВ=
АВ=
АВ≈17.5
Аналогично делая, ВС=
ВС=
ВС≈14.3
(Пока не могу разглядеть что-то еще, а что касается синусов - это на крайний случай)
3) Рассмотрим ΔАВС: MN - средняя линия ΔАВС⇒ NM||BC ⇒ NM||(BCD) (по признаку парал. прям. и плоскости)
4) Рисовать я не буду.
5)Пусть ВD пересекает AC в О, а А₁С₁ пересекает В₁D₁ в О₁. Эти прямые лежат в параллельных плоскостях (АСВ) и (А₁С₁В₁):
АС⊂(АСВ), ВD⊂(АСВ), А₁С₁⊂(А₁С₁В₁), В₁D₁⊂(А₁С₁В₁).
Проведем некоторую плоскость α, где АС⊂α и А₁С₁⊂α, тогда АС и А₁С₁ - общие прямые для плоскостей⇒ они параллельны(по св-ву парал. плоск)
Аналогично, проведем плоскость β, где ВD⊂β и В₁D₁⊂β, тогда и эти прямые будут общими и будут парал.(по св-ву парал. плоск.)
То есть: АС||A₁C₁ и DВ||D₁В₁