Математика 11 класс.

$1)\; \sqrt{x^2+\sqrt{x}-3}= \sqrt{2x+\sqrt{x}} \; ,\; \; ODZ: \left \{ {{x \geq 0\; ,\; 2x+\sqrt{x} \geq 0} \atop {x^2+\sqrt{x}-3 \geq 0}} \right. \\\\x^2+\sqrt{x}-3=2x+\sqrt{x}\\\\x^2-2x-3=0\\\\x_1=-1\ \textless \ 0\; \notin ODZ\\\\x_2=3\\\\Proverka:\; \; \sqrt{9+\sqrt3-3}=\sqrt{6+\sqrt3}\\\\\sqrt{6+\sqrt3}=\sqrt{6+\sqrt3}\\\\Otvet:\; \; x=3.$

$\frac{2sin^2x}{1-cosx} =3 ,\; \; \; \; ODZ:\; \; cosx\ne 1\; \to \; x\ne 2\pi n,\; n\in Z\\\\2sin^2x=3(1-cosx)\\\\2sin^2x=3\cdot 2sin^2\frac{x}{2}\\\\2(2sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2})^2-6sin^2\frac{x}{2}=0\\\\2sin^2\frac{x}{2}\cdot (4cos^2\frac{x}{2}-3sin\frac{x}{2})=0\\\\a)\; sin^2\frac{x}{2}=0\; ,\; \frac{x}{2}=\pi k,\; x=2\pi k\; \notin ODZ\\\\b)\; 4cos^2\frac{x}{2}-3sin\frac{x}{2}=0\\\\4(1-sin^2\frac{x}{2})-3sin\frac{x}{2}=0\\\\t=sin\frac{x}{2}\; , \; \; -1\leq t<= 1\\\\4-4t^2-3t=0\\\\4t^2+3t-4=0\\\\D=576\\\\t_1=\frac{-3-24}{8}=-3,375\ \textless \ -1\; \; ;\; \; t_2=2,625\ \textgreater \ -1$

Ответ: нет решений.