(x-1)*x*(17-x)(18-x)=5040

$(x-1)*x*(17-x)(18-x)=5040 (x^2-x)(306-18x-17x+x^2)=5040 (x^2-x)(306-35x+x^2)=5040 306x^2-306x-35x^3+35x^2+x^4-x^3=5040 x^4-36x^3+341x^2-306x-5040=0$

Используя схему Горнера, один из корней является делителем свободного члена, т.е. 5040

х=-3. Разделив многочлен на (х+3) имеем:

$(x+3)(x^3-39x^2+458x-1680)=0$

Аналогично следующий корень х=8

$(x_1+3)(x_2-8)(x^2-31x+210)=0 D=961-840=11^2 x_3=(31+11)/2=21 x_4=(31-11)/2=10$

Ответ: х= -3; 8; 10; 21

Второй способ:

$x(x-18)(x-1)(x-17)=5040 (x^2-18x)(x^2-18x+17)=5040 x^2-18x=t t(t+17)=5040 t^2+17t-5040=0 D=289-20160=20449=143^2 t=63; t=-80$

решаем два квадратных уравнения

$x^2-18x-63=0 x^2-18x+80=0$

Легко проверить что решением будут те же корни

$x^2-18x-63=0 x_1=21; x_2=-3 x^2-18x+80=0 x_3=10; x_4=8$