А)Решите уравнение (2cos x-корень из 3)*log6*(-tg)=0 б)Найдите все корни этого...

Question

А)Решите уравнение (2cos x-корень из 3)*log6*(-tg)=0
б)Найдите все корни этого уравнения,принадлежащие промежутку(пи/2;2*пи)

Answer 1

-tgx>0⇒tgx<0⇒x∈(π/2+πn;π+πn) U (3π/2+πn;2π+πn),n∈z<br>cosx=√3/2⇒x=+-π/6+2πn,n∈z
1)π/2<-π/6+2πn<π<br>1/2<-1/6+2n<1<br>2/3<2n<7/6<br>1/3нет решения
2)3π/2<-π/6+2πn<2π<br>3/2<-1/6+2n<2<br>5/3<2n<13/6<br>5/6n=1⇒x=-π/6+2π=11π/6
3)π/2<π/6+2πn<π<br>1/2<1/6+2n<1<br>1/3<2n<5/6<br>1/6нет решения
4)3π/2<π/6+2πn<2π<br>3/2<1/6+2n<2<br>4/3<2n<11/6<br>2/3нет решения
log(6)(-tgx)=0⇒-tgx=1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈z
5)π/2<-π/4+πn<π<br>1/2<-1/4+n<1<br>3/4n=1⇒x=-π/4+π=3π/4
6)3π/2<-π/4+πn<2π<br>3/2<-1/4+n<2<br>7/4n=2⇒x=-π/4+2π=7π/4