Помогите с алгеброй! -sinx/2=cosx

Решите задачу:

$-sin\frac{x}{2}=cosx\\\\\; [\, cos2 \alpha =1-2sin^2 \alpha \; ]\\\\-sin\frac{x}{2}=1-2sin^2\frac{x}{2}\\\\2sin^2\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}-1=0\\\\t=sin\frac{x}{2}\; ,\; \; 2t^2-t-1=0\; ,\; t_1=\frac{1-3}{4}=-\frac{1}{2}\; ,\; t_2=1\\\\sin\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}\; ,\; \frac{x}{2}=(-1)^{n}(-\frac{\pi}{6})+\pi n \; ,\; x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+2\pi n,\; n\in Z\\\\sin\frac{x}{2}=1\; ,\; \frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+2\pi k\; ,\; x=\pi +4\pi k,\; k\in Z$