Заметим, что в сумму четырех квадратов 2x2 четыре раза входит центральное число таблицы и по два раза входят соседние с ним числа. Чтобы сумма была наименьшей, эти числа должны быть равны 1, 2, 3, 4 и 5. Сумма чисел в углах равна 50-15=35, такое возможно, например, когда числа равны 6,7,8,14. Таким образом, наименьшая возможная сумма будет равна 35+(2+3+4+5)*2+1*4=35+28+4=67.
Таблица с такой суммой приведена ниже.
![\left[\begin{array}{ccc}6&2&7\\5&1&3\\8&4&14\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D6%262%267%5C%5C5%261%263%5C%5C8%264%2614%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{ccc}6&2&7\\5&1&3\\8&4&14\end{array}\right]")