Сделаем рисунок.
Соединим центры О₁ и О₂ данных окружностей между собой и точками их касания с прямой АВ..
С- точка пересечения касательной, проходящей через М, и прямой АВ. АС=СМ=СВ - как равные отрезки касательных из одной точки.
СО₁ и СО₂ - биссектрисы углов АСМ и ВСМ ( центры вписанных окружностей лежат на биссектрисах углов).
Угол АСВ - развернутый, равен 180º.
Угол О₁СО₂ =90º ( состоит из половин смежных углов)
Треугольник АО₁М равнобедренный. Треугольник АСМ -равнобедренный.
По свойству равнобедренных треугольников СО₁ содержит биссектрису и высоту этих треугольников. Он пересекает АМ в точке Н. ⇒
Угол СНМ прямой.
На том же основании угол СКМ во второй окружности -прямой ( К - точка пересечения МВ и СО₂)
В четырехугольнике КСНМ три угла прямые. следовательно, и
угол АМВ-90º.
