Определение. Равенство — это два выражения, соединенные знаком равенства («=»).
Определение. Равенство, верное при всех значениях входящих в него букв, называется тождеством.
Равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти, называетсяуравнением.
Значение буквы, при котором уравнение превращается в верное равенство, называется решением или корнем уравнения.
Решить уравнение — это значит найти все его решения или показать, что уравнение решений не имеет. Степень неизвестного (буквы) определяет название уравнении и способ его решения. Если неизвестное в первой степени, то уравнение называетсялинейным.
Например: 6х + 18 = 60 (неизвестное х в первой степени).
Если неизвестное во второй степени, то уравнение называется квадратнгмм.
Например: 2x2 + 18 = 26 (неизвестное x во второй степени).
Для решения линейных уравнений применяются законы сложения (переместительный и сочетательный). Чтобы решить линейное уравнение, надо:
Раскрыть скобки в уравнении, если они есть.
Слагаемые с неизвестным перенести в одну часть от знака равенства, а числа — в другую часть. При переносе слагаемого из одной части равенства в другую знак перед этим слагаемым изменяется на противоположный («+» на «-». а «-» на «+»).
Привести подобные слагаемые в обеих частях уравнения.
Вычислить значение неизвестного, используя свойство действия умножения (чтобы найти один из множителей. надо произведение разделить на второй множитель).
Например: 7 (4 — х) + 3 (х — 5) = 9х.
Раскрыть скобки:
28 — 7х + Зх — 15 = 9х
Перенести слагаемые с неизвестным в левую часть равенства, а числа — в правую часть равенства:
-7х + Зх — 9x = -28 + 15.
Привести подобные члены:
-13x = -13.
Вычислить неизвестное x.
х = -13 : (-13)х = 1
Определив значение неизвестного, мы решили уравнение.
Чтобы произвести проверку правильности решения уравнения, надо полученное значение неизвестного (буквы) подставить в условие (заданное уравнение) и решить числовое равенство. Если числовое равенство обращается в тождество, то уравнениерешено верно.
7 (4 — 1) + 3 (1 — 5) = 9 * 17 * 3 + 3 * (-4) = 921 — 12 = 99 = 9
Уравнение решено верно, так как в результате проверки получено тождество.