Cадовый участок прямоугольной формы площадью 600 м в квадрате обнесен забором,длина...

Question

Дан 1 ответ

Студент13_zn · Answer 1 · 2018-01-29T03:49:44+0000

Cадовый участок прямоугольной формы площадью 600 м в квадрате обнесен забором,длина которого 100м.

1)Чему равны стороны участка?

Т.к. участок имеет форму прямоугольника, то:

S=a*b-его площадь

P=2*(a+b)-его периметр

Тогда составим и решим систему:

$\left \{ {{a*b=600} \atop {2*(a+b)=100}} \right$

$\left \{ {{a*b=600} \atop {a+b=50}} \right$

$\left \{ {{a*b=600\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)} \atop {a=50-b \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)}} \right$

Подставим (2) в (1) и получим уравнение относительно b:

(50-b)*b=600

50b-b^2=600 |*(-1)

b^2-50b+600=0

По теореме Виетта:

b1=20

b2=30

Если b=20, то a=30

Если b=30, то a=20

Тогда стороны участка равны:

длина равна 30 м, ширина равна 20 м или длина равна 20 м, ширина равна 30 м

Ответ: 30 м, 20 м или 20 м, 30 м

2)Чему равны стороны участка такой же площади,если длина забора вокруг него составляет 140м?

Т.к. площадь осталась прежней, а изменился только периметр, то аналогично как и в предыдущем пунке состовляем и решаем систему:

$\left \{ {{a*b=600} \atop {2*(a+b)=140}} \right$

$\left \{ {{a*b=600} \atop {a+b=70}} \right$

$\left \{ {{a*b=600\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)} \atop {a=70-b \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)}} \right$

Подставим (2) в (1) и получим уравнение относительно b:

(70-b)*b=600

70b-b^2=600 |*(-1)

b^2-70b+600=0

По теореме Виетта:

b1=60

b2=10

Если b=60, то a=10

Если b=10, то a=60

Тогда стороны участка равны:

длина равна 10 м, ширина равна 60 м или длина равна 60 м, ширина равна 10 м

Ответ: 10 м, 60 м или 60 м, 10 м