Для получения максимального частного нужен минимальный делитель, то есть сумма цифр трёхзначного числа должна быть минимальной. Для этого оставим разряды единиц и десятков нулевыми (разряд сотен в трёхзначном числе нулевым быть не может). Так как нам придётся делить количество сотен на цифру, стоящую в разряде сотен, мы всегда получим частное 100 (900 : 9 = 100; 200 : 2 = 100). Любое изменение в разрядах единиц или десятков приведёт к увеличению делителя, а значит к уменьшению частного (901 : 10 = 90,1; 210 : 3 = 70).
Ответ: наибольшее значение отношения трёхзначного числа к сумме его цифр - 100.