Решите уравнения: а)x^2-14x+33=0 б)-3x^2 +10x-3=0 в) x^4-10x^2+9=0

Обычные квадратные уравнения:

$x^2-14x+33=0;\\ D=b^2-4*a*c=14^2-4*33*1=196-132=64=8^2;\\ x1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-14)+8}{2}=\frac{22}{2}=11;\\ x2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-14)-8}{2}=\frac{6}{2}=3;\\$

Получаем в ответе два корня: x1=11; x2=3;

$-3x^2 +10x-3=0;\\ D=10^2-4*(-3)*(-3)=100-36=64=8^2;\\ x1=\frac{-10+8}{2*(-3)}=\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3};\\ x2=\frac{-10-8}{-6}=\frac{-18}{-6}=3;\\$

Получаем в ответе два корня: x1=1/3; x2=3.

А вот тут делаем замену: x^2=y; и решаем квадратное уравнение, после, возвращаясь в замену.

$x^4-10x^2+9=0;\\ x^2=y;\\ y^2-10y+9=0;\\ D=100-4*9*1=100-36=64=8^2;\\ y1=\frac{10+8}{2}=9;\\ y2=\frac{10-8}{2}=1;\\ x^2=9;\\ x=+/-3;\\ x^2=1;\\ x=+/-1;\\$

В ответе получаем 4 корня: x1=3; x2=-3; x3=1; x4=-1; (Т.к. отрицательное число во второй степени положительно).

а) x^2-14x+33=0

Вычисляем дискриминант:

D = (-14)^2 -4*1*33 = 64, корень 8

Находим корни:

x1 = (14+8)/2 = 11

x2 = (14-8)/2 = 3

б) -3x^2 + 10x - 3=0

Меняем знаки:

3x^2 -10x + 3 = 0

Решаем так же, как и первое, через дискриминант:

D = (-10)^2 - 4*3*3 = 64, корень 8

Находим корни:

x1 = (10 + 8)/(2*3) = 3

x2 = (10-8)/(2*3) = 2/6 = 1/3

в) x^4 - 10x^2 + 9 = 0

Делаем замену: x^2 = a , получаем:

a^2 - 10a + 9 = 0

Дискриминант:

D = (-10)^2 -4*1*9 = 64, корень 8

a1 = (10+8)/2 = 9

a2 = (10-8)/2 = 1

Возвращаемся к замене:

x^2 = 9

x = + - 3

x^2 = 1

x = + - 1