A) 19*4^х-5*2^х+2+1=0 б) корни ** отрезке [-5;-4]

Question

A) 19*4^х-5*2^х+2+1=0
б) корни на отрезке [-5;-4]

Comments

 19*4^x-5*2^{x+2}+1=0\\ 19*2^{2x}-5*4*2^x+1 = 0\\ 19*(2^x)^2 - 20*2^x + 1 = 0\\ (2^x -1)(19*2^x-1)=0\\ 2^{x_1} = 1; 2^{x_2} = \frac{1}{19}\\ x_1 = 0; x_2 = \log_2{\frac{1}{19}}=-\log_2 19Первый корень не попадает в указанную область...Проверим, что второй соответствует заявленным требованиям -5 < -\log_2 19 < -4\\ 5>\log_2 19 > 4\\ 5 \log_2 2> \log_2 19 > 4 \log_2 2\\ \log_2 2^5 > \log_2 19 > \log_2 2^4\\ \log_2 32 > \log_2 19 > \log_2 16\\ 32>19>16 т.е. второй корень удовлетворяет услови

Answer 1

 

Первый корень не попадает в указанную область...

Проверим, что второй соответствует заявленным требованиям

 

 

т.е. второй корень удовлетворяет условиям

 

Ответ: