Найдите производную функции а) y= x tgx б)y=sinx tgx в) y=x ctgx г)y=cosx ctgx

Question

Найдите производную функции а) y= x tgx б)y=sinx tgx в) y=x ctgx г)y=cosx ctgx

Answer 1

Для всех примеров работает формула: (UV)'=U'V + UV'
a) y' =(x)'tgx + x(tgx)' = tgx + x*1/Cos²x = tgx + x/Cos²x.
б) y' = (Sinx)'tgx + Sinx(tgx)' = Cosx*tgx + Sinx*1/Cos²x=
=Sinx + Sinx/Cos²x.
в) y' = (x)'Ctgx + x*(Ctgx)' = Ctgx - x*1/Sin²x= Ctgx - x/Sin²x.
г) y' = (Cosx)'Ctgx + Cosx(Ctgx)'= -Sinx*Ctgx -Cosx*1/Sin²x=
= - Cosx - Cosx/Sin²x

Answer 2

А) y'=tgx+x/cos^2x
б) y'=cosx tgx + sinx/cosx
в) y'=ctgx + x/sin^2x
г) y'=(-sinx) ctgx + cosx (-1/sin^2x)