Задание в вложении. К второму заданию нужно нарисовать рисунок.

Question 1

Question 2

1)
С помощью таблицы интегралов от экспоненциальных функций ( где есть число Эйлера), получаем:
$\int\limits^1_0 {e^{5x}} \, dx = \frac{1}{5}(e^{5x})\Big|_0^1= \frac{1}{5}(e^5-e^0)= \frac{1}{5}(e^5-1)\approx29.483$

2)
Долго думал над алгоритмом решения, и пришел к простому и логическому выводу.
Нам даны 4 уравнения:
$y=2x-x^2,y=0,x=0,x=1$
2 последних можно отбросить, так как они и задают границы фигуры, отсюда следует следующий определенный интеграл на отрезке [0,1]:
$\int\limits^1_0 {2x-x^2} \, dx=x^2- \frac{x^3}{3}\Big|_0^1=1- \frac{1}{3}= \frac{2}{3}$

Newtion_zn · Answer 1 · 2018-04-16T07:59:06+0000

1)
С помощью таблицы интегралов от экспоненциальных функций ( где есть число Эйлера), получаем:
$\int\limits^1_0 {e^{5x}} \, dx = \frac{1}{5}(e^{5x})\Big|_0^1= \frac{1}{5}(e^5-e^0)= \frac{1}{5}(e^5-1)\approx29.483$

2)
Долго думал над алгоритмом решения, и пришел к простому и логическому выводу.
Нам даны 4 уравнения:
$y=2x-x^2,y=0,x=0,x=1$
2 последних можно отбросить, так как они и задают границы фигуры, отсюда следует следующий определенный интеграл на отрезке [0,1]:
$\int\limits^1_0 {2x-x^2} \, dx=x^2- \frac{x^3}{3}\Big|_0^1=1- \frac{1}{3}= \frac{2}{3}$