Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: (

0 голосов
33 просмотров

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

(\frac{(\sqrt{2} +1)}{\sqrt{2}-1}; 1; \frac{(\sqrt{2} -1)}{\sqrt{2}+1}; ... .

Алгебра (39 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

a_1=\dfrac{\sqrt{2} +1}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{(\sqrt2+1)^2}{2-1}=3+2\sqrt2\\ q=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{(\sqrt2-1)^2}{2-1}=3-2\sqrt2\\ S=\dfrac{a_1}{1-q}=\dfrac{3+2\sqrt2}{2\sqrt2-2}=\dfrac{(3+2\sqrt2)(\sqrt2+1)}{2(2-1)}=\dfrac{7+5\sqrt2}{2}

(148k баллов)
Похожие задачи