Отрезок BD - биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AB>AD. (7 класс, свойство...

0 голосов
108 просмотров

Отрезок BD - биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AB>AD.
(7 класс, свойство биссектрис о делении противоположной стороны не проходили)
очень нужна помощь :э


Геометрия (215 баллов) | 108 просмотров
0

Это просто не так. Может надо доказать, что AD > CD, если AB > BC&

0

Нет, задание звучит именно так

0

Может в этом и есть смысл, сейчас подумаю

0

ага :) я напишу ответ, хотя мне кажется, что есть что-то совсем простое, а у меня затмение :)

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что
∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.

(69.9k баллов)
0

интересное решение, попробую разобраться. спасибо с:

0

А почему ∠ADB > ∠AKB, понятно?