1) Диагональ основания равна d = a√2 = 4√2.
Угол наклона диагонали призмы к плоскости основания равен углу между диагональю призмы и диагональю основания призмы.
α = arc tg(H/d) = arc tg(4√6/4√2) = arc tg√3 = 60°.
2) Диагональ основания равна d = √(D² - H²) = √(34-16) = √18 = 3√2.
Сторона основания а = d /√2 = 3√2 / √2 = 3.
Sбок = 4а*Н = 4*3*4 = 48.
3) Площадь основания по формуле Герона Sо=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 240. Здесь р = Р/2 = (13+37+40) / 2 = 90 / 2 = 45.
Sбок = Р*Н = 90*50 = 4500.
Sп = 2*Sбок + 2*Sо = 4500 + 2*240 = 4980.