Решить уравнение: 16^(Sin^2(x))+16^(Cos^2(x))=10

Question

Решить уравнение:

16^(Sin^2(x))+16^(Cos^2(x))=10

Comments

x1=пи/3, x2 = пи/4, 16^(sin(x)^2) = z , получите квадратное уравнение z^2-10z+16=0

---

Можно подробнее, по пунктам.

---

sin(x)^2 = 1 - cos(x)^2 -> 16^(cos(x)^2) = 16^(1-sin(x)^2) = 16/(16^(sin(x)^2) = 16/z, получим уравнение z + 16/z = 10 -> z^2 + 16 = 10z -> z^2 - 10z + 16 = 0, z1 = 8 z2 = 2 16^(sin(x)^2) = 8 -> 2^(4*sin(x)^2) = 2^3 -> sin(x)^2 = 3/4 -> sin(x) = + - кор(3)/2 -> x = + - пи/3 точно так же получаете x = пи/4

---

Второй корень будет не пи/4 , а пи/6 т.к. sin(x)^2 = 1/4 sin(x) = + - 1/2 x = + - пи/6

Answer 1

Замени sin2(x) = 1- cos2(x). В полученном уравнении сделай замену: 16 в степени sin2(X) = t. решив полученное квадратное уравнение, получишь корни t1=8 и t2=2

Comments

Спасибо, все понял.