К баку емкостью 500 куб.м. подведены 3 трубы. В пустой бак в течение некоторого времени...

Question

К баку емкостью 500 куб.м. подведены 3 трубы. В пустой бак в течение некоторого времени вода подавалась только через 1-ю трубу. Потом 1-ю трубу закрыли и открыли 2 другие трубы, которые работали вместе до наполнения бака, причем обе эти трубы проработали вдвое дольше, чем 1-я труба. Если бы две эти трубы работали 12 часов 30 мин, то они подали бы в бак столько же воды, сколько подала первая труба за время своей работы. Определите, сколько времени работала первая труба, если известно, что через нее в бак каждую минуту поступало 300 литров воды. Нужно решить через систему уравнений

Answer 1

500 куб. м= 500 000 литров
1 куб дм = 1 л

300 л в минуту или 300·60=18 000 л в час наполняет 1 труба

Пусть вторая наполняет х л в час,третья у л в час.

Пусть сначала первая труба проработала t часов, а вторая и третья вместе в два раза больше, т.е 2 t часов
18 000·t + 2t·(x+y)=500 000
12,5(x+y)=18 000t

Выражаем (х+у) из второго уравнения  (x+y)=18 000·t/12,5
и подставляем в первое:

18 000 t + 2t·1 440t=500 00
или
36t²+225t-6250=0
a=36, b=225, c=-6250

D=b²-4ac=225²+4·36·6250=950625=975²
t₁=(-225-975)/2<0<br>t₂=(-225+975)/72=750/72=10 целых 30/72 часа=
=10 целых 5/12= 10 целых 25/60=10 часов 25 минут

Ответ. Первая труба работала10 часов 25 минут

Comments

объясните, пожалуйста вот это 36t²+225t-6250=0 D=225²+4·36·6250=950625=975²

---

это квадратное уравнение. Считаю дискриминант на калькуляторе

---

спасибо) но мы еще не проходили это, нет ли другого решения для для более младшего класа?

---

А какой класс? Задача в разделе 10-11?

---

спасибо огромное -будем разбираться, наверное, что-то пропустили