В пирамиде SABCD (см. рисунок), в основаниикоторой лежит квадрат с диагональю, равной 2...

Question 1

В пирамиде SABCD (см. рисунок), в основании
которой лежит квадрат с диагональю, равной 2 корня из 2 .
О – точка пересечения диагоналей, SO – высота
пирамиды, равная корень из 7 .
Найдите синус угла между диагональю основания и
боковым ребром пирамиды.

Question 2

Рассмотрим Δ SOB - он соответственно прямоугольный, где SO = √7 (высота), BO = ½ ВD (половина диаметра). По теореме Пифагора находим BS:

$BS^2=SO^2+BO^2=(\sqrt{7})^2+(\sqrt{2})^2=9$

$BS=\sqrt{9}=3$

Косинус угла называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае это отношение половины диагонали к гипотенузы:

$cosУ=\frac{BO}{BS}=\frac{\sqrt{2}}{3}$

WiLdToNnY_zn · Answer 1 · 2018-03-09T06:54:56+0000

Рассмотрим Δ SOB - он соответственно прямоугольный, где SO = √7 (высота), BO = ½ ВD (половина диаметра). По теореме Пифагора находим BS:

$BS^2=SO^2+BO^2=(\sqrt{7})^2+(\sqrt{2})^2=9$

$BS=\sqrt{9}=3$

Косинус угла называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае это отношение половины диагонали к гипотенузы:

$cosУ=\frac{BO}{BS}=\frac{\sqrt{2}}{3}$