1) В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 угол А1СА=30, А1С=4см, найдите тангенс угла...

Question

1) В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 угол А1СА=30, А1С=4см, найдите тангенс угла между плоскостями А1ВС и АВС

2) Используя условие задания 1 найдите площадь треугольника А1ВС

3)В основании прямой призмы АВСА1В1С1 - треугольник АВС, у которого угол С=90, АВ=2, угол ВАС=30, угол В1АВ=45. Найдите площадь треугольника А1СВ

4) Площадь основания правильной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 1.5 см в квадрате, высота призмы равна 8 см, найдите площадь сечения A1B1CD

5) В основании прямой призмы лежит ромб со стороной 6 см и углом 60 градусов. Меньшая диагональ призмы наклонена к основанию под углом 45 градусов. Найдите длину большей диагонали.

Люди помогите срочно пожалуйста

Answer 1

1) Из треугольника А1АС найдем сторону АС через косинус

косинус 30=АС/А1С

корень из трех /2=AC/4

AC=2* корень из трех.

 

Призма правильная, значит в основании равносторонний треугольник со стороной основания AC=2* корень из трех.

 Проведем из точки A1 перпендикуляр A1D к стороне CB

СD=DB=2* корень из трех /2= корень из трех.

 

Из треугольника CA1D найдем A1D

По теореме пифагора A1D^2=A1C^2-CD^2=4^2-(2* корень из трех)^2=16-3=13

A1D= корень из 13

 

Проведем перпендикуяр из точки А к стороне СD, перпендикуляр AD

Аналогично находим AD. AD=3

 

Из треугольника AA1D находим AA1

AA1^2=A1D^2-AD^2= (корень из 13)^2-3^2=4

AA1=2

 

Искомый угол ADA1

тангенс угла ADA1=AA1/AD=2\3

 

Ответ 2\3

 

2) S треугольника A1BC=1/2*a*h=1/2*2*корень из трех* корень из 13= корень из 39