Решить задачи при помощи уравнений: 1) Из пункта А в пункт B , расстояние между которыми...

Question

Решить задачи при помощи уравнений:
1) Из пункта А в пункт B , расстояние между которыми 60 км , сначала выехал автобус , а через 20 мин. - легковой автомобиль , скорость которого на 20 км/ч больше , чем скорость автобуса. Найдите скорость автобуса y км/ч , если он приехал к пункту B на 10 мин. позже чем легковой автомобиль.
2) Бригада работников должна была за несколько дней изготовить 272 детали. Первые десять дней бригада выполняла установленную норму , а потом начала изготавливать ежедневно на 4 детали больше , чем норма. Поэтому за 1 день до термина было изготовлено 280 деталей. Сколько деталей должна была изготавливать бригада ежедневно по плану?

Comments

Ответы: 1) 40 ; 2) 16

Answer 1

Скорость автобуса - v;
скорость автомобиля - v+20;
60/v - время автобуса;
60/v+20 - время автомобиля;
60/v - 60/(v+20)=1/3+1/6
60/v - 60/v+20 = 0.5
60(v+2)-60v=v(v+20)/2
60v+120-60v=(v²+20v)/2

1/2v(v+20)-60(v+20)+60v=0
v²+20v-2400=0
D=400+9600=10000
x=-20+-100/2=-120/2=-60; 80/2=40
-60 не подходит.
Ответ: 40

x - должны деталей изготовить;
y - уложиться во время.
272/x=y;
10x+(y-11)(x+4)=280

10x+(yx+4y-11x-44)=280
10x+(272x/x+4(272/x)-11x-44)=280
10x+272+1088/x-11x-44=280
10x²+272x+1088-11x²-44x=280x
x²+272x-44x-280x+1088=0
-x²-52x+1088=0
D=2704+4352=7056
x=52+-84 / -2 = 16;-68
-68 не подходит.
Ответ: 16

Answer 2

1) х - скорость автобуса, х+20 - скорость автомобиля получаем уравнение 60/х - 60/(х+20) = 1/3   (т.к. 20 минут - это 1/3 часа). Решаем квадратное уравнение, получаем х=20, тогда скорость автомобиля = 40 км/ч

2) х - дневная норма, у - число дней Получается два уравнения с двумя неизвестными ху=272    и второе 10х+(у-10-1)(х+4)=280 решаем два уравнения, получаем у=17;   х=272/17 = 16