Сумма 3 чисел, образующих арифметическую прогрессию равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1,1,4, то образуется геометрическая прогрессия. Найти эти числа.
A₁+a₂+a₃=a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)=3a₁+3d=15 отсюда a₁+d=5 a₁+1 a₂+1=a₁+d+1 a₃+4=a₁+2d+4 a₁+d+1=(a₁+1)q a₁+2d+4=(a₁+1)q² Итак, у нас получилась система уравнений a₁+d=5 a₁+d+1=(a₁+1)q a₁+2d+4=(a₁+1)q² решаем d=5-a₁ 5+1=(a₁+1)q (a₁+1)q=6 5+5-a₁+4=(a₁+1)q² 14-a₁=(a₁+1)q² итого (a₁+1)q=6 14-a₁=(a₁+1)q² q=6/(a₁+1) 14-a₁=(a₁+1)*6²/(a₁+1)² 14-a₁=36/(a₁+1) (14-a₁)(a₁+1)=36 14a₁+14-a₁²-a₁=36 13a₁-a₁²-22=0 a₁²-13a₁+22=0 D=13²-4*22=81 √D=9 a₁=(13+-9)/2 a₁=2 и a₁=11 d₁=5-2=3 d₂=5-11=-6 Ответ: два ответа. 2;5;8 и 11;5;-1