Найти производную y=cos^2(x/3)

Question

Найти производную

y=cos^2(x/3)

Answer 1

Производная сложной функции y(g(x))=y'(g)*g'(x)
y'=2(cos(x/3))*(cos(x/3))'=2cos(x/3) * (-sin(x/3))*(x/3)'= -2/3 cosx/3 * sinx/3=
-(1/3) sin (2x/3)   

Comments

а разве не uv=u'v+uv'?

---

можно и так тогда u=cos(x/3), v=(cosx/3) получится тоже самое

---

а можно по-подробней расписать? Не очень понимаю(

---

u'=(cosx/3)' это тоже сложная функция u'=-sinx/3 *(x/3)'=-1/3*sinx/3,  сначала берем производную от cos а потом умножаем ее на производную аргумента так как аргумент в свою очередь сам является функцией (x/3)       так как u=v то y'=u'u+u'u=2u'u  y'=2(cosx/3)'cosx/3=2*(-sin(x/3))*(x/3)'*cosx/3=-2/3 *sinx/3 *cosx/3