1/101+2/101+...+100/101=(1+2+...+100)/101
Числитель - (1+2+...+100) - сумма членов арифметической прогрессии, где а1=1, a2=2, n=100, аn=100, d=a2-a1=2-1=1.
Sn=(a1+an)n/2
S100=(1+100)*100/2=5050, тогда
1/101+2/101+...+100/101=(1+2+...+100)/101=5050/101=50