В треугольнике ABC отрезок A1B1 параллелен стороне AB,при это отрезок AB в три раза...

Question

В треугольнике ABC отрезок A1B1 параллелен стороне AB,при это отрезок AB в три раза больше отрезка А1В1.Найдите отношение длин отрезков В1В и СВ1.

Answer 1

Рассмотрим ΔАВС и ΔА1В1С  Т.к.А1В1║АВ , СВ секущая, значит ∠СВА=∠СВ1А1 (внутренние односторонние,
.А1В1║АВ  ,СА-секущая, значит ∠СА1В1=∠САВ (внутренние односторонние
∠С общий значит треугольники АВС и А1В1С подобны а Значит 
СВ/СВ1=СА/СА1=АВ/А1В1=3, тогда
СВ/СВ1=3
(СВ1+В1В)/СВ1=3
СВ1+В1В=3СВ1
В1В=3СВ1-СВ1
В1В=2СВ1
В1В/СВ1=2

Comments

Примечание : треугольники подобны по трём углам