в прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AD=2,CD=3,уголADC=120, A1C=корень из 35. найдите...

0 голосов
1.9k просмотров

в прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AD=2,CD=3,уголADC=120, A1C=корень из 35. найдите площади боковой и полной поверхности параллелепипеда. если можно то с рисунком


Геометрия (15 баллов) | 1.9k просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ


Для решения задачи необходимо найти высоту параллелограмма.
Высоту АА1 найдем пз прямоугольного треугольника АСА1
АА1=√(А1С²-АС²)
АС² найдем по теореме косинусов:
АС²=АD²+DC²- 2*AD*DC*cos(120°)
АС²=4+9-12 (-0,5) =19

АА1=√(35-19)=√16=4
Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда равна произведению его высоты на периметр основания.
Sбок=4*2(2+3)=40 см²
Площадь основания равна произведению сторон параллелограмма на синус угла между ними.
S осн=2*3*sin(120°)=6*√3):2=3√3
Полная площадь равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований параллелепипеда.
S полн=40 см²+2*3√3 или 40см²+10,392см²=50,392 см²


image
(228k баллов)