Решите уравнение. √3x-2 меньше или равно x

Question

Решите уравнение.
√3x-2 меньше или равно x

Comments

Под корнем (3x-2)?

---

Да

Answer 1

√(3х-2)≤х. Если х≥0 и 3х-2≥0,то можно возвести в квадрат обечасти неравенства.
3х-2 ≤х²
-х² +3х -2≤0. Находим нули трехчлена, х = 2, х = 1, отмечаем промежутки знакопостоянтва.
________1________2_________
       -                  +              -
Решения неравенства (-∞;1]∪[2;+∞). Из первых двух неравенств следует, что х≥ 2/3.
Если х<0, то исходное неравенство неверно, т.к. квадратный корень не может быть меньше отрицательного числа.<br> Итоговый ответ [ 2/3;1]∪[2;+∞)

Answer 2

V - знак квадратного корня.
V(3x-2)<=x              ОДЗ:3x-2>=0; x>=2/3

В левой части неравенства стоит квадратный корень,который принимает только неотрицательные значения,поэтому  правая часть неравенства тем более должна  быть неотрицательной: x>=0.
Возведем обе части в квадрат:
3x-2<=x^2<br>3x-2-x^2<=0<br>x^2-3x+2>=0
x^2-3x+2=0
D=(-3)^2-4*1*2=1
x1=(3-1)/2=1;  x2=(3+1)/2=2

_______+______[1]____-_______[2]______+______
/////////////////////////////                            ///////////////////////////
С учетом ОДЗ: x e [2/3;1] U [2; + беск.)