Помогите с тригонометрией Пример во вложении

Question 1

Помогите с тригонометрией
Пример во вложении

Question 2

1) sin^2 (3pi/2 - a) = (-cos a)^2 = cos^2 a
tg^2 a - 1 = sin^2 a / cos^2 a - 1 = (sin^2 a - cos^2 a)/cos^2 a =
= -cos 2a / cos^2 a
ctg(a - 5pi/4) = cos(a - 5pi/4) / sin(a - 5pi/4)
$sin(\frac{5pi}{4} + a) = sin( \frac{5pi}{2}-\frac{5pi}{4}+ a) = sin(2pi + \frac{pi}{2}-\frac{5pi}{4} + a) =$
$= sin( \frac{pi}{2}-\frac{5pi}{4} + a) = cos(\frac{5pi}{4} - a) = cos(a - \frac{5pi}{4})$
$sin^{-2}(\frac{5pi}{4}+a)= \frac{1}{cos^2(a-5pi/4)}$
Подставляем все это
$cos^2(a)* \frac{-cos(2a)}{cos^2(a)} * \frac{cos(a - 5pi/4)}{sin(a - 5pi/4)}* \frac{1}{cos^2(a - 5pi/4)} =$
$=- \frac{cos(2a)}{sin(a - 5pi/4)cos(a - 5pi/4)} =- \frac{cos(2a)}{1/2*sin(2a-5pi/2)} =- \frac{2cos(2a)}{cos(2a)} =-2$

Question 3

мы добавили двойку в числитель и знаменатель, тем самым в знаменателе получился синус двух альфа. Эта двойка затем была умножена и на альфа и на 5пи/4 внутри скобок? так можно делать?

Question 4

2sin(x)*cos(x) = sin(2x) - известная формула

Question 5

sin (a-5pi/4)*cos (a-5pi/4) = 1/2*sin(2a-5pi/2) = 1/2*sin(2a-2pi-pi/2)

Question 6

2pi - это период синуса, можно его убрать

Question 7

1/2*sin(2a-2pi-pi/2) = 1/2*sin(2a-pi/2) = -1/2*sin(pi/2-2a) = -1/2*cos(2a)

Question 8

Вот откуда второй минус берется, и никаких неоднозначностей не возникает!

Question 9

да, это известная формула :) но я учил теорию с одним иксом, а на практике мне дают примеры, где в скобках и альфа и пи и еще много чего... растерялся)

Question 10

Чтобы избавляться от пи - используй формулы приведения!

Question 11

Вот тут 6 страниц тригонометрии: http://www.pm298.ru/trigon.php

Question 12

я как раз эту тему прохожу, мне будет полезно! Благодарю!