1. по т. Пифагора ВК=√1²+2²=√5, sin∠B=KF/BF=1/2, ∠B=30, ∠F=90-30=60
б) ∠А=90-60=30 градусов, BК лежит против угла 30 градусов поэтому BF=2ВК=2√3, по т. Пифагора KF=√(2√3)²-(√3)²=√12-3=√9=3
2. АС=АД+ДС, ΔАВД прямоугольный, ∠А=45⇒∠АВД=45, тогда ΔАВД равнобедренный и ВД=АД=3 см, ΔВСД прямоугольный, по т. Пифагора ДС=√5²-3²=4, АС=3+4=7см
3. у ромба диагонали являются биссектрисами, пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. проведем диагонали ромба. Получим 4 равных прямоугольных Δ с катетом √3 и углом 30 градусов. тогда второй острый угол 90-30=60 градусов. sin60=√3 /а, а=√3/sin60=√3:√3/2=√3·2/√3=2, Р(ромба)=4·2=8см
4. ВД²=АД·ДС⇒ АД=ВД²/ДС=24²/18=32
АВ²=АС·АД=(32+18)·32=50·32=1600⇒АВ=√1600=40, cos∠А=АВ/АС=40/50=0,8