Дано: треугольник abc. Угол A= 90 градусов, AB = 20 см, AD -высота, AD = 12 см. Найти...

рассмотрим треугольник BDA:
уг.D=90; по теореме Пифагора
$(BD)^2+(AD)^2=(AB)^2$
$BD=\sqrt{(AB)^2-(AD)^2}=\sqrt{(AB)^2-(AD)^2}=16$
ПО теореме: высота в прямоугольном треугольнике проведенная из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное для отрезков гипотенузы:
$AD=\sqrt{BD*DC}$
$DC=\frac{(AD)^2}{BD}=9$
Теперь по теореме Пифагора для треугольника ABC:
$(BC)^2=(AB)^2+(AC)^2\\AC=\sqrt{(BC)^2-(AB)^2}=\sqrt{(BD+DC)^2-(AB)^2}=15$