Параллельно друг другу соединено очень много резисторов:10 Ом, 20 Ом, 40 Ом и так...

Question

Параллельно друг другу соединено очень много резисторов:10 Ом, 20 Ом, 40 Ом и так далее-сопративление каждого следующего вдвое больше сопративления предыдущего. Найдите сопративление этой цепи.

Answer 1

Решать будем через проводимость g (величина, обратная сопротивлению, g = 1/r, где r- сопротивление).

При параллельном соединении проводимости складываются , таким образом общая проводимость будет равна:

G = 1/10 + 1/20 + 1/40 + .... или 

G = 1/10(1 + 1/2 + 1/4 + ...) а так как  сумма членов ряда равна 2, имеем

G= 2/10 = 1/5 сим откуда общее сопротивление

R=1/G+ 5 ом

Answer 2

при параллельном соединении сопротивление цепи понижается

например

1/R = 1/R1+1/R2+1/R3 = 1/10+1/20+1/40 = (4+2+1) / 40 =7/40 ; R=40/7 =5,7  Ом

по условию задачи каждое  следующее сопротивление больше предыдущего в ДВА раза

при бесконечном подключении новых еще БОЛЬШИХ сопротивлений 80,160,320......

общее сопротивление стремится  к НУЛЮ

ОТВЕТ   R=0