При некотором значении параметра k корни квадратного уравнения kx^2 - (5k...

Question

При некотором значении параметра k корни квадратного уравнения kx^2 - (5k +3)x+k^2+8k+12=0 являются обратными числами. Найдите значение параметра k и корни уравнения.

Comments

Количество корней важно или нет?

Answer 1

Произведение взаимно обратных чисел равно 1.
По теореме Виета x1*x2=c/a= (k^2+8k+12)/k;
Значит, (k^2+8k+12)/k=1
k^2+8k+12=k
k^2+8k+12-k=0
k^2+7k+12=0
D=7^2-4*12=1
k1=(-7-1)/2=-4
k2=(-7+1)/2=-3
Проверим, подставив значения к в уравнение, есть ли корни при таких к, и являются ли они взаимно обратными числами.
1)k=-4
x1=1/4; x2=4
Значит, k=-4 подходит.
2) k=-3
x1=2-V3; x2=2+V3 ( V -знак квадратного корня)
k=-3 - тоже подходит
Ответ: при к=-4 x1=1/4, x2=4; при к=-3 x1=2-V3, x2=2+V3