Докажите, что при положительных значениях a, b и c выражение тождественно равно , если...

0 голосов
35 просмотров

Докажите, что при положительных значениях a, b и c выражение \sqrt{a+b+c+2\sqrt{ac+bc}}+\sqrt{a+b+c-2\sqrt{ac+bc}} тождественно равно 2\sqrt{a+b}, если a+b≥c

Алгебра (376 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Возведем левую часть в квадрат:

2(a+b+c)+2\sqrt{(a+b+c+2\sqrt{ac+bc})(a+b+c-2\sqrt{ac+bc})}\\ =2(a+b+c)+2\sqrt{(a+b+c)^2-4(ac+bc)}=\\ =2(a+b+c)+2\sqrt{(a+b-c)^2}=2(a+b+c)+2(a+b-c)=\\=4(a+b)

(148k баллов)
Похожие задачи