1)Треугольник во-первых прямоугольный. Расстояние от М до АС рпвно длине отрезка МК, где К- основание перпендикуляра ОК. ОК- средняя линия треуг.АВС,так как ОК перпенд-но АС⇒ОК|| ВС⇒ ОК=10:2=5. ИзΔМОК по теор. Пифагора МК=√(144+25)=13.
Аналогично,ОН перпенд-но ВС, ОН- средняя линия ΔАВС, ОН||АС, ОН=1/2*АС=3. Из МОН: МН =√(9+144)=√153.
2) Опустим перпендикуляры из точки В на стороны АД и ДС. ВК перпенд-ноАД, ВН перпенд-но ДС.Тогда по теореме о трех перпендикулярах МК перп-ноАД и МН перп-но ДС. Высоты найдем из формулы площади: h=(2*S)/a. S=1|2*12*30*sin30°=180. Высота ВК= (2*180)/30=6, высота ВН=(2*180)/12=15.
Теперь по теореме Пифагора из треугольников МВК и МВН найдем гипотенузы:
МК=√(36+64)=10, МН=√(225+64)=17