V конуса = 1\3*π*R²*H
Sбоков.=π*R*L
Из формулы площади боковой поверхности найдем радиус основания конуса.
180π=π*R*15
15R=180
R=12 cм.
Найдем высоту конуса Н по теореме Пифагора:
Н²=15²-12²=225-144=81; Н=√81=9 см.
Найдем объем конуса:
V=1\3*π*12²*9=1\3*π*144*9=432π см³
Ответ: 432π см³