Пусть x_{1} и x_{2} - корни уравнения 2x^{2}-9x-12=0Не решая уравнения,...

Question

Пусть x_{1} и x_{2} - корни уравнения 2x^{2}-9x-12=0
Не решая уравнения, найдите:
x_{1}^{2}x_{2} + x_{1}x_{2}{^2}
x_{2}/x_{1} + x_{1}/x_{2}
x_{1}^{3} + x_{2}^{3}

Answer 1

2х^2-9х-12=0
По теореме Виета:
х1*х2= -6
х1+х2= 4,5
а) х1^2*х2+х1*х2^2= х1*х2(х1+х2)= -6*4,5= -27
б) х2/х1+х1/х2= (х2^2+х1^2)/х1*х2= ((х1+х2)^2- 2*х1*х2)/х1*х2= (4,5^2-2*(-6))/(-6)= (20,25+12)/(-6)= 32,25/6= 5,375
в) х1^3+х2^3= (х1+х2)((х1+х2)^2-3х1х2)= 4,5(20,25+18)= 172,125