Вопрос в картинках...

$2^{ x^{2} } * 5^{ x^{2} } \ \textless \ 10^{-3} * ( 10^{3-x} ) ^{2} (2*5)^{ x^{2} } \ \textless \ 10^{-3+2*(3-x)} 10^{ x^{2} } \ \textless \ 10^{3-2x}, 10\ \textgreater \ 1 x^{2} \ \textless \ 3-2x$

x²+2x-3<0 метод интервалов<br>1. x²+2x-3=0, x₁=-3, x₂=1
2. + - +
----------(-3)-----------(1)------------->x
3. x∈(-3;1)

$\frac{1}{ 3^{x} +5} \leq \frac{1}{ 3^{x+1}-1 } \frac{1}{ 3^{x} +5} \leq \frac{1}{ 3^{x} * 3^{1}-1 } 3^{x}=t, t\ \textgreater \ 0$

1/(t+5)≤1/(3t-1)
(2t-6)/((3t-1)*(t+5))≤0
- + - +
-------(-5)-------(1/3)-----------[3]---------------->t

t∈(-∞;-5)∪(1/3;3]
t∈(1/3;3]
t>1/3. t≤3
обратная замена:

t>1/3. 3^x>1/3, 3^x>3⁻¹.
основание а=3, 3>1 знак неравенства не меняем
x>-1

t≤2. 3^x≤3¹. x≤1

x∈(-1;1]